Rumus Aritmetika

2 min read

Rumus Aritmetika – Untuk kali ini dosenku akan berbagi materi tentang aritmatika yang meliputi rumus, definisi, sifat dan contoh soal selanjutnya langsung saja simak uraiannya di bawah ini.

Apakah anda sudah siap untuk mempelajari rumus – rumus aritmetika ini? Banyak sekali rumus – rumus di bawah ini yang bisa anda jadikan praktek belajar di rumah.

Bahkan di artikel sebelumnya kita pun sempat membahas mengenai materi Rumus Volume Prisma. Nah, tidak perlu berlama – lama lagi ya, yuk baca terus artikel ini sampai selesai.

Rumus Barisan Aritmetika

Rumus Aritmetika
Rumus Aritmetika

Di ketahui bahwa barisan bilangan berbentuk U1 – U2 – U3 – U4, . . . , Un. Barisan bilangan ini di sebut barisan aritmetika jika selisih di antara dua suku yang berurutan selalu tetap.

Selisih tersebut di sebut selisih serta di lambangkan dengan bentuk B. Jika suku pertama barisan aritmetika di lambangkan dengan A, maka bentuk umum barisan aritmetika adalah :

a , a+b , a+2b , a+3b , . . . , a + ( n – 1 ) b

Contoh Rumus Aritmetika

Contoh 1

Terdiri dari :

2 , 5 , 8 , 11 , . . .

b = (U2-U1) = (U3-U2) = (U4-U3)

b = 5-2 = 8-5 = 11-8 = 3

Sebab barisan bilangan memiliki selisih tetap 3, jadi barisan tersebut ialah barisan aritmetika.

Contoh 2

Terdiri dari :

2 , 5 , 7 , 9 , . . .

U 2 – U 1 = U 3 – U 2 = U 4 – U 3

U 2 – U 1 = 5–2 = 3

U 3  – U 2  = 7–5 = 2

U4 – U3 = 9-7 = 2

Karena barisan bilangan memiliki selisih tak tentu, maka barisan tersebut bukan barisan aritmetika.

Jadi, deret aritmetika adalah deret bilangan yang suku kata berikutnya di peroleh dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan suatu bilangan tetap dari suku kata sebelumnya.

Baca Juga :  Kongruen Dan Kesebangunan

Bilangan tetap di sebut selisih. Jika perbedaannya positif, garisnya naik. Jika perbedaannya negatif, garis turun.

Penentuan Rumus Suku Ke – n Barisan Tersebut

Jika suku pertama adalah U 1, kita asumsikan a, selisihnya adalah b. Dan suku ke – n adalah U n, maka barisan aritmetikanya di tulis sebagai berikut :

Rumus suku ke – n barisan aritmetika adalah U n = a + ( n – 1 ) b

Sifat – sifat suku ke – n

U n = a + ( n – 1 ) b = a + b n – b = b n + ( a – b ).

Oleh karena itu, suku ke – n dari barisan aritmetika adalah fungsi linier dari n dengan n bilangan asli.

Deret Aritmetika

Dari pengertian barisan bilangan pada pembahasan sebelumnya, ketika semua suku suatu barisan di jumlahkan maka muncul barisan aritmetika. Jadi bentuk umum deret aritmetika adalah :

Deret aritmetika yang selisihnya lebih besar dari nol atau positif, maka deret tersebut di sebut deret aritmetika menaik. Sementara deret aritmetika memiliki selisih kurang dari nol atau pun negatif, deret tersebut di sebut deret aritmetika menurun.

Contoh Soal Deret Aritmetika

Contoh 1

Terdiri dari :

Apakah 2 (+) 5 (+) 8 (+) 11 (+) 14 (+) 17 (+) . . . deret aritmetika?

U 2 – U 1 = 5-2 = 3 – > U 4 – U 3 = 11-8 = 3

U 3 – U 2 = 8-5 = 3 – > U 5 – U 4 = 14-11 = 3

Karena selisihnya selalu 3, itu adalah 2 (+) 5 (+) 8 (+) 11 (+) 14 (+) 17 (+). . . adalah deret aritmetika.

Contoh 2

Apakah 2 (+) 6 (+) 10 (+) 14 (+) 18 (+) . . . deret aritmetika?

U 2 – U 1 = 6-2 = 4 – > U 4 – U 3 = 14-10 = 4

U 3 – U 2 = 10-6 = 4 – > U 5 – U 4 = 18-14 = 4

Karena perbedaannya selalu 4, itu adalah 2 (+) 6 (+) 10 (+) 14 (+) 18 (+) . . . adalah deret aritmetika.

Rumus Suku Ke – n Dari Deret Aritmatika

Jika a menyatakan suku pertama, n menyatakan banyaknya suku dan b adalah selisih barisan aritmetika, maka :

Baca Juga :  Satuan Berat

U 1 =

U 2 = a+b

U 3 = a+2b

. . .

U n = a+ ( n – 1 ) b

Suku ke – n dari barisan aritmetika ( U n ) di rumuskan sebagai berikut :

U n = a+ ( n – 1 ) b

Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmetika

Untuk mempermudah perhitungan, rumus berikut memberikan rumus untuk menentukan jumlah n suku pertama deret aritmetika.

U 1 =

U 2 = a+b

U 3 = a+2b

. . .

U n = a+ ( n – 1 ) b

— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — +

S n = a+ a+ a+ . . . + b+ 2b+ 3b+ . . . + ( n – 1 ) b

S n = n a + b + 2 b + 3 b + . . . + ( n – 1 ) b

= n a + { ( 1 + 2 + 3 + … + ( n – 1 ) } b

Ingat bahwa :

1 + 2 + 3 + 4 + … + ( n – 3 ) + ( n – 2 ) + ( n – 1 )

Di dapat :

{ 1 + ( n – 1 ) } + { 2 + ( n – 2 ) } + { 3 + ( n – 3 ) } + … = n + n + n + …

= n – 1 / 2 x n

Sehingga :

S n = n a + { 1 + 2 + 3 + … + ( n – 1 ) } b

= n a + { n – 1 / 2 x n } b

= n / 2 { 2 a + ( n – 1 ) b }

= n / 2 ( a + u n )

Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah :

S n = n / 2 { 2 a + ( n – 1) b }

atau

S n = n / 2 ( a + U n )

Demikianlah materi rumus aritmetika ini dosenku.co.id buatkan untuk anda semua nya. Semoga artikel ini dapat membantu anda semua belajar di rumah ya.

Artikel Terkait Lainnya :

Operasi Aritmatika

dosenku
4 min read

Rumus Volume Prisma

dosenku
4 min read

1 Ons Berapa Gram

dosenku
3 min read